Home

[ความรู้พื้นฐาน] Musical Tuning System (ระบบบันไดเ

Written by Natee Prasanpanich

Wednesday, 19 April 2006

Harmonic series

เสียงจากแหล่งกำเนิดเสียงที่มีระดับเสียง (pitch) แน่นอน เช่นเสียงของเครื่องดนตรีที่มีระดับเสียง จะประกอบไปด้วย fundamental frequency (ความถี่มูลฐาน หรือเรียกว่า harmonic ที่ 1) และ harmonics อื่นๆ เช่น ดีดสาย A ต่ำสุดของกีตาร์จะมีระดับเสียงหรือ fundamental frequency(harmonic ที่ 1) ประมาณ 110 Hz ในขณะเดียวกันจะมีเสียง harmonic อื่นๆเกิดขึ้นพร้อมๆกันด้วย โดยความถี่เสียงของ harmonic ที่ 2, 3, 4, 5, 6,… จะเป็น 2, 3, 4, 5, 6,… เท่า ของความถี่มูลฐาน ดังนี้

ความถี่มูลฐาน = harmonic ที่ 1 = 110 Hertz ----- frequency(f) ratio = 1

overtone ที่ 1 = harmonic ที่ 2 = 220 Hertz ----- frequency(f) ratio = 2

overtone ที่ 2 = harmonic ที่ 3 = 330 Hertz ----- frequency(f) ratio = 3

overtone ที่ 3 = harmonic ที่ 4 = 440 Hertz ----- frequency(f) ratio = 4

การตั้งบันไดเสียงดนตรีทั้งตะวันตกและดนตรีอื่นๆทั่วโลก ส่วนใหญ่มีพื้นฐานมาจาก Harmonic series และขั้นคู่เสียงกลมกลืน(consonant) หากพูดถึงในเชิงทฤษฎีดนตรีสากล ขั้นคู่ 8(octave) เป็นคู่เสียงที่หูมนุษย์ฟังแล้วรู้สึกกลมกลืนกันที่สุด ตามมาด้วยคู่ perfect 5^th และ perfect 4^th

f ratio of octave = 2/1 ----- มาจาก harmonic ที่ 2

f ratio of perfect 5^th = 3/2 ----- มาจาก harmonic ที่ 3

f ratio of perfect 4^th = 4/3 ----- มาจาก harmonic ที่ 4 หรือมาจาก harmonic inverse ของ perfect 5^th = 2/(3/2)

f ratio of major 3^rd = 5/4 ----- มาจาก harmonic ที่ 5

f ratio of minor 3^rd = 6/5 ----- มาจาก harmonic ที่ 6

Just Innotation

บันไดเสียง Just Innotation มีพื้นฐานมาจาก major triad (กลุ่มโน้ต 3 ตัว) ซึ่งมีเสียงกลมกลืนกัน เช่นโน้ต C: E: G โดยจาก C ไป E เป็น major 3^rd มี f ratio = 5/4 และจาก C ไป G เป็น perfect 5^th = 3/2 (หรือจะคิดจาก E ไป G ซึ่งเป็น minor 3^rd = 6/5) ทำให้ f ratio ของโน้ตทั้งสามตัวนี้เท่ากับ 4: 5: 6

ดังนั้น (f) ratio จาก C

Tonic Triad : C, E, G : C = 4/4, E = 5/4, G = 6/4 = 3/2

Dominant Triad : G, B, D : B= 3/2*5/4 = 15/8, D= 3/2*3/2 = 9/4 แล้วลด D ลงมาอยู่ octave เดียวกับ C ดังนั้น D = 9/8

Subdominant Triad : F, A, C : F=4/3, A=4/3*5/4=5/3,C=2

จาก Tonic Triad, Dominant Triad และ Subdominant Triad จะทำให้ได้บันไดเสียงที่ครบ octave

(f) ratio ระหว่างขั้นคู่ :

C –- 9/8 –- D –- 10/9 –- E –- 16/15 — F — 9/8 — G — 10/9 — A — 9/8 — B — 16/15 — C

(f) ratio จาก C :

1-----------9/8------------5/4-------------4/3----------3/2------------5/3----------15/8-----------2

12 Tone Equal Temperament (12 TET)

ระบบเสียงแบบ 12 tone equal temperament ซึ่งก็คือแบ่งเป็น 12 เสียงเท่ากันใน 1 octave เป็นระบบที่ง่ายและสะดวกต่อการประดิษฐ์เครื่องดนตรีสากลมากที่สุด โดยเฉพาะเครื่องดนตรีแบบมี fret เช่น กีตาร์ และ lute เครื่องดนตรีสากลในปัจจุบันเกือบทั้งหมดจะ tune หรือเล่นด้วยระบบ 12 tet

f ratio ของแต่ละตัวโน้ต = รากที่ 12 ของ 2

f ratio ของคู่ 5 (perfect 5^th)

จากหนังสือ Die lehre von den Tonempfindungen ในปี 1862 ของ Hermann von Helmholtz ต่อมาปี 1875 Alexander J. Ellis ได้แปลและเรียบเรียงหนังสือเล่มนี้เป็น��าษาอังกฤษชื่อ “On the Sensations of Tone” และในหนังสือ Ellis ได้แนะนำหน่วย Cent ซึ่งเป็นการเปรียบเทียบขั้นคู่เสียงโดยใช้ logarithm และมีพื้นฐานมาจากระบบเสียงแบบ 12 tet เพื่อความสะดวกในการเปรียบเทียบขั้นคู่เสียงต่างๆ โดยระยะห่างระหว่างโน้ตแต่ละตัวเท่ากับ 100 cents และระยะห่าง 1 octave เท่ากับ 1200 cents ดังตาราง

Tone

C1

Db(C#)

D

Eb(D#)

E

B

C2

Cents

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

สูตรในการคำนวณระหว่าง frequency ratio และ musical cents

ระบบ 12 tet น่าจะเริ่มใช้มาตั้งแต่ปลายยุคกลาง(middle age) ดูได้จากการวางเฟรทของเครื่องดนตรีเช่น Vihuela และ Lute ในขณะที่ระบบอื่นเช่น Just Intonation แบบต่างๆซึ่งเติมโน้ต b และ # เข้าไป, Pythagorean Scale, Meantone Temperament หรือระบบดนตรีพื้นบ้านอื่นๆ เป็นระบบที่ยากต่อการประดิษฐ์เครื่องดนตรีบางชนิด ยากต่อการเปลี่ยนคีย์และไม่สามารถ modulate ไปคีย์อื่นระหว่างเพลง เพราะเสียงจะเพี้ยน ระบบ 12 tet จึงกลายเป็นมาตรฐานของดนตรีตะวันตกและเป็นสากลในเวลาต่อมา นักประพันธ์เพลงคนแรกๆที่ประพันธ์เพลงมาเพื่อเครื่องคีย์บอร์ดที่ตั้งเสียงแบบ 12 tet คือ J.S.Bach .ในเพลงชุด “Well-Tempered Clavia I” ประพันธ์ในปี 1722 ประกอบด้วย Prelude และ Fuge ในคีย์ไมเนอร์และเมเจอร์รวม 24 เพลง

ตารางเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่าง 12 tet กับ Just Intonation

Interval	f ratio in 12 tet.	f ratio in Just Into. *	ความแตกต่าง(%)	cents in 12 tet	Cents in Just Into.	ความแตกต่าง(cents)
*unison	1.000000	1 = 1.000000	0.00%	0	0	0
minor 2^nd	1.059463	16/15 = 1.066667	-0.68%	100	111.7312	+11.7312
major 2^nd	1.122462	9/8 = 1.125000	-0.23%	200	203.9100	+3.9100
minor 3^rd	1.189207	6/5 = 1.200000	-0.91%	300	315.6412	+15.6412
major 3^rd	1.259921	5/4 = 1.250000	+0.79%	400	386.3137	-13.6863
perfect 4^th	1.334840	4/3 = 1.333333	+0.11%	500	498.0449	-1.9551
diminished 5th	1.414214	7/5 = 1.400000	+1.02%	600	582.5121	-17.4879
perfect 5^th	1.498307	3/2 = 1.500000	-0.11%	700	701.9550	+1.9550
minor 6^th	1.587401	8/5 = 1.600000	-0.79%	800	813.6862	+13.6862
major 6^th	1.681793	5/3 = 1.666667	+0.90%	900	884.3587	-15.6413
minor 7^th	1.781797	16/9 = 1.777778	+0.23%	1000	996.0899	-3.9101
major 7^th	1.887749	15/8 = 1.875000	+0.68%	1100	1088.2687	-11.7313
octave	2.000000	2/1 = 2.000000	0.00%	1200	1200.0000	0

*ตัวหนาคือโน้ตใน diatonic เช่น c1, d, e, f, g, a, b, c2

* f ratio ของ Just Intonation มีหลายค่าแล้วแต่จะใช้ เช่น minor 7^th อาจจะเป็น 9/5, 7/4 หรือ 16/9

online WebPage แปลงหน่วย frequency ratio – cents – frequency

http://www.sengpielaudio.com/calculator-centsratio.htm

freeware เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ copy, paste ได้เพื่อความสะดวกในการแก้สมการ

http://calcute.com/download.html

@ Prasan

Set as favorite

Bookmark

Email This

Comments (33) add comment

Subscribe to this comment's feed

pErTH said:

	เป็นบทความที่ดีมา
	report abuse vote down vote up

April 19, 2006
Votes: +0

pErTH said:

	เป็นบทความที่ดีมา
	report abuse vote down vote up

April 19, 2006
Votes: +0

SANG said:

	Web เรานี่บทความ Hardcore ขึ้นทุ
	report abuse vote down vote up

April 19, 2006
Votes: +0

SANG said:

	Web เรานี่บทความ Hardcore ขึ้นทุ
	report abuse vote down vote up

April 19, 2006
Votes: +0

sawasdee said:

	เยี่ยมมากจ้า ตาจืด :grin
	report abuse vote down vote up

April 19, 2006
Votes: +0

sawasdee said:

	เยี่ยมมากจ้า ตาจืด :grin
	report abuse vote down vote up

April 19, 2006
Votes: +1

kijjaz said:

	เยี่ยมเลยฮะ นี่
	report abuse vote down vote up

April 20, 2006
Votes: +0

kijjaz said:

	เยี่ยมเลยฮะ นี่
	report abuse vote down vote up

April 20, 2006
Votes: +0

KiyOtiN said:

	โหหหห ไปเอามาจา
	report abuse vote down vote up

April 20, 2006
Votes: +0

KiyOtiN said:

	โหหหห ไปเอามาจา
	report abuse vote down vote up

April 20, 2006
Votes: +0

taky said:

	อยา
	report abuse vote down vote up

April 21, 2006
Votes: +0

taky said:

	อยา
	report abuse vote down vote up

April 21, 2006
Votes: +0

phokha said:

	เ
	report abuse vote down vote up

April 28, 2006
Votes: +0

phokha said:

	เ
	report abuse vote down vote up

April 28, 2006
Votes: +0

BrIgHT said:


	report abuse vote down vote up

April 28, 2006
Votes: +0

BrIgHT said:


	report abuse vote down vote up

April 28, 2006
Votes: +0

naive said:

	ขอบคุณคับ อ่าน
	report abuse vote down vote up

April 29, 2006
Votes: +0

naive said:

	ขอบคุณคับ อ่าน
	report abuse vote down vote up

April 29, 2006
Votes: +0

Guest said:

	Alexander J. Ellis เขามี
	report abuse vote down vote up

June 19, 2006
Votes: +0

Guest said:

	Alexander J. Ellis เขามี
	report abuse vote down vote up

June 19, 2006
Votes: +0

pErTH said:

	^ \|
	report abuse vote down vote up

June 19, 2006
Votes: +0

pErTH said:

	^ \|
	report abuse vote down vote up

June 19, 2006
Votes: +0

pErtH said:


	report abuse vote down vote up

June 20, 2006
Votes: +0

pErtH said:


	report abuse vote down vote up

June 20, 2006
Votes: +0

mistergoo said:

	นี่
	report abuse vote down vote up

July 18, 2006
Votes: +0

mistergoo said:

	นี่
	report abuse vote down vote up

July 18, 2006
Votes: +0

pErTH said:

	คงต้องโทษตาจืดอ่ะนะ :p เขียนยังไงให้ึคนอ่าน งง :grin
	report abuse vote down vote up

July 18, 2006
Votes: +0

pErTH said:

	คงต้องโทษตาจืดอ่ะนะ :p เขียนยังไงให้ึคนอ่าน งง :grin
	report abuse vote down vote up